说到自我指涉就不能不提说谎者悖论
我的这句话是假的
假设这句话是真的，那么就不符合“我的这句话是假的”；假设这句话是假的，那么符合”我的这句话是假的“，则这句话是真的。
再来看一个命题
没有证据表明这个命题是真的
假设这个命题是假的，那么有证据表明这个命题是真的；假设这个命题是真的，看似好像又出现了悖论，但是仔细想想。这个命题是真的，然而没有证据表明它是真的。存在人们不能证明其为真的真命题
哥德尔的第一不完备性定理
任意一个包含一阶谓词逻辑与初等数论的形式系统，都存在一个命题，它在这个系统中既不能被证明为真，也不能被证明为否
如果有人能够预测未来，你便可以问他我下面将伸出哪只手。如果他回答左手，你便将右手伸出；如果他回答右手，你变将左手伸出。
在计算机理论中同样有着这么一个类似的问题。
是否存在一个程序P，对于任意输入的程序w，能够判断w会在有限时间内结束或者死循环
PS 程序本身也是一种数据，因此它可以作为输入
这个问题可以被如下证明 假设停机问题有解,我们可以构造一个新的过程 U 调用 P ，并对 P 的执行结果取反(可结束则输出死循环，死循环则输出可结束)，那么我们将这个 U 作为 U 过程的输入试试。显然自相矛盾。